Halaman
Tri WidodoFISIKAFISIKAuntuk SMA/MAKelas XI
FISIKAuntuk SMA/MA Kelas XIPenyusun: Tri WidodoEditor: Widha Sunarno: Arief Satiyo NugrohoIllustrator: PanduBudi SiiHak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasionaldilindungi Undang-undangUkuran : 17,6 x 25 cm530.07TRI TRI Widodo f Fisika : untuk SMA dan MA Kelas XI / penyusun, Tri Widodo editor ; Widha Sunarno, Arief Satiyo Nugroho ; Pandu, Budi S. . -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. vi, 226 hlm. : ilus. ; 25 cm Bibliografi : hlm. 218 Indeks 1. Fisika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Widha Sunarno III. Arief Satyo Nugroho IV. Pandu V Budi S.ISBN 978-979-068-802-5 (no. jilid lengkap) ISBN 978-979-068-808-7Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit CV Mefi Caraka Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan Nasional Tahun 2009Diperbanyak oleh ⁄.
KATA SAMBUTANiiiPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2007 .Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (download), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat Perbukuan
KATA PENGANTARivPerkembangan Kurikulum saat ini lebih menitik beratkan pada prosespembekalankecakapanhidup (life skill) pada para peserta didik agarmempunyai kemandirian dan daya saing di era globalisasi dunia. Dengandemikian perlu ada perubahan paradigma tentang konsep pelaksanaan belajarmengajar di sekolah.Buku materi tentunya bukan sekadar buku wacana, namun lebih dititik-beratkan sebagai sarana memproses peserta didik dalam menemukan konsepdasar, menganalisis teori-teori dasar, serta tempat pembekalan life skill,sehingga diharapkan para peserta didik dapat mengimplementasikan dalamkehidupan sehari-hari.Syukur alhamdulillah kami penyusun buku materi Fisika untuk SMA/MAkelas XI dapat menuangkan ide-ide tersebut di atas ke dalam buku ini.Buku ini kami susun dengan mempertimbangkan keterkaitan antara sains,lingkungan, teknologi, dan masyarakat (salingtemas) dalam penyajian yangberimbang. Konsep dan subkonsep kami sajikan dengan bahasa yangsederhana disertai contoh soal yang memudahkan siswa memahami konsepyang diberikan. Kami berikan pula kegiatan berupa tugas diskusi dan ataupraktikum agar siswa dapat mencoba dan mempraktikkan konsep fisikadalam kehidupan. Selain itu kami berikan soal-soal uji pemahaman pada tiapsubkonsep, uji kompetensi pada tiap akhir bab, dan ulangan akhir semester.Soal-soal uji pemahaman kami berikan sebagai refleksi untuk mengukurkemampuan siswa secara mandiri pada setiap subkonsep yang dibahasKami menyadari bahwa masih adanya kekurangan dalam penuanganmateri dalam buku ini, untuk itu saran dan kritik yang bersifat membangundari para pemakai buku ini sangat kami harapkan. Akhirnya, semoga buku inibenar-benar dapat bermanfaat bagi peserta didik. Amiin.Surakarta, Desember 2006Penulis
vDAFTAR ISIKata Sambutan......................................................................................................iiiDaftar isi................................................................................................................vBAB 1 : PERSAMAAN GERAK....................................................................2A. Gerak Linear ..................................................................................2B. Gerak Melingkar (Rotasi) .............................................................. 15C. Gerak Parabola .............................................................................. 26Rangkuman ........................................................................................ 35Uji Kompetensi .................................................................................. 38BAB 2 : HUKUM NEWTON TENTANG GERAK DAN GRAVITASI.. 41A. Gaya Gesekan ................................................................................ 42B. Hukum Newton pada Gerak Planet ............................................ 49Rangkuman ........................................................................................ 59Uji Kompetensi .................................................................................. 60BAB 3 : GAYA PEGAS DAN GERAK HARMONIK................................ 63A. Gaya Pegas ...................................................................................... 64B. Gerak Harmonik ............................................................................ 69Rangkuman ........................................................................................ 74Uji Kompetensi .................................................................................. 76BAB 4 : USAHA, ENERGI, DAN DAYA...................................................... 79A. Usaha................................................................................................ 81B. Energi................................................................................................ 84C. Daya.................................................................................................. 86D. Hukum Kekekalan Energi Mekanik .......................................... 87Rangkuman ........................................................................................ 91Uji Kompetensi .................................................................................. 92BAB 5 : MOMENTUM LINIER DAN IMPULS............................................ 95A. Impuls dan Momentum ................................................................ 96B. Hukum kekalan Momentum ........................................................ 98C. Tumbukan........................................................................................ 102Rangkuman ........................................................................................ 106Uji Kompetensi .................................................................................. 107ULANGAN SEMESTER I ................................................................................ 109
BAB 6 : MOMENTUM SUDUT DAN ROTASI BENDA TEGAR.......... 113A. Momen Gaya dan Kopel .............................................................. 114B. Rotasi Benda Tegar ........................................................................ 121C. Kesetimbangan Benda Tegar ........................................................ 130Rangkuman ........................................................................................ 143Uji Kompetensi .................................................................................. 144BAB 7 : FLUIDA................................................................................................ 149A. Fluida Diam (Fluida tidak Mengalir).......................................... 150B. Fluida Bergerak .............................................................................. 165Rangkuman ........................................................................................ 174Uji Kompetensi .................................................................................. 176BAB 8 : TEORI KINETIK GAS .................................................................... 181A. Pengertian Gas Ideal...................................................................... 182B. Tekanan Gas .................................................................................... 182C. Suhu dan Energi Kinetik Rata-rata Partikel Gas ...................... 186D. Derajat Kebebasan suatu Partikel................................................ 188Rangkuman ........................................................................................ 189Uji Kompetensi .................................................................................. 190BAB 9 : TERMODINAMIKA........................................................................ 193A. Usaha Gas........................................................................................ 194B. Energi dalam Gas............................................................................ 198C. Kapasitas Kalor .............................................................................. 211D. Rangkaian Proses Termodinamika.............................................. 212E. Efisiensi Mesin Kalor...................................................................... 202F. Hukum Termodinamika II ............................................................ 203Rangkuman ........................................................................................ 204Uji Kompetensi .................................................................................. 206ULANGAN SEMESTER 2................................................................................ 209GLOSARIUM...................................................................................................... 213INDEKS ................................................................................................................ 216Daftar Pustaka .................................................................................................... 218LAMPIRAN KUNCI JAWABAN.................................................................... 219vi
Setelah mempelajari materi "Persamaan Gerak" diharapkan Anda mampu memahamibahwa gerak suatu benda bersifat relatif, artinya tergantung acuan tertentu yangdianggap diam. Selain itu diharapkan Anda mampu menganalisis besaran perpinda-han, kecepatan, dan percepatan pada perpaduan gerak lurus, melingkar, dan parabo-la menggunakan vektor, serta mampu menganalisis vektor percepatan tangensial danpercepatan sentripetal pada gerak melingkar. PERSAMAAN GERAK PERSAMAAN GERAK kecepatan danarah kecepatankecepatan sudutsesaatpercepatan sudutrata- ratapercepatan sudutsesaatfungsi kecepatansudut dari percepatanPERSAMAANGERAKGERAKLINEARGERAKPARABOLAGERAKROTASIvektorsatuanfungsisudutgerak padasumbu xgerak padasumbu ykecepatansudutpercepatanrata-ratapercepatansesaattempatkedudukanfungsi sudutdari percepatanpersamaandi tertinggipersamaandi terjauhjarakvektorposisifungsiposisikecepatansesaatfungsiposisikecepatanrata-ratafungsikecepatanperpin-dahan1
A. GERAK LINEARDalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat benda yang sedang ber-gerak atau kita sendiri sedang melakukan gerakan.Pada fisika, gerak merupakan konsep yang penting. Coba bandingkankonsep gerak pada fisika dengan apa yang diartikan pada kehidupan sehari-hari. Misalnya, kereta api berangkat dari stasiun, pengantar melihat bahwakereta api makin lama makin jauh. Ia katakan bahwa kereta api itu bergerak.Bagi penumpang kesan bergerak timbul karena ia melihat jarak stasiun makinjauh. Bagaimanakah dengan sesama penumpang, apakah ia bergerak?Jarak antarpenumpang adalah tetap, kesan bergerak antara sesamapenumpang tidak ada. Penumpang yang duduk tetap duduk di dalam keretaapi. Dengan demikian dapat dikatakan, kereta api tidak bergerak terhadappenumpang, tetapi kereta api bergerak terhadap pengamat yang berada distasiun. Masalah berikutnya, bagaimana Anda menentukan perubahankedudukan benda yang bergerak? Terbayang di benaknya bagaimana relkereta api berkelok, mulai lurus, berbelok ke kiri, lurus kembali, berbelok kekanan, dan seterusnya. Masalah ini sebenarnya menyangkut bentuk lintasan, ada lintasan lurus,lintasan melengkung, atau berkelok.Benda yang bergerak dengan lintasan lurus dinamakan gerak lurus. Geraksebuah benda melalui sebuah garis disebut gerak linear.Dari uraian di atas tampak bahwa gerak sebuah benda bersifat relatif,artinya tergantung acuan tertentu yang dianggap diam. Kegiatan 1.1Diskusikan pertanyaan-pertanyaan berikut dengan kelompok Anda!1. Bergerakkah bumi yang kita tempati ini? Berilah penjelasan!2. Dalam tata surya, matahari berotasi pada sumbunya di suatu tempat.Mengapa dilihat dari bumi matahari tampak bergerak? Berilah penjelasan!1. Kedudukan, Perpindahan, dan JarakSetelah kereta api bergerak beberapa saat, mungkin menimbulkan per-tanyaan di benak pengantar, sudah sampai di manakah kereta api itusekarang?Tentu yang dibayangkan orang itu, di mana tempat kereta api berada.Ketika kereta api bergerak dengan lintasan lurus masalah itu mudah digam-barkan, yaitu menggunakan garis bilangan.Persamaan Gerak2
Pada garis bilangan ditetapkan suatu titik O sebagai titik acuan. Titik inimerupakan titik pangkal pengukuran. Perhatikan gambar 1.1 di bawah ini!Keterangan:Titik O sebagai titik acuanGaris yang titik-titiknya diberi tanda positif disebut sumbu positif danarahnya disebut arah positif (arah sumbu positif).Kedudukan benda dinyatakan oleh tanda positif atau negatif yang me-nyatakan arah dan jarak terhadap titik acuan menyatakan besarnya.Kedudukan adalah besaran vektor yang dilambangkan dengan anak panah.Panjang sebuah garis tempat perubahan kedudukan benda disebut lintasanbenda. Jika benda berpindah dari A ke B, maka arahnya dari A ke B dannilainya sebesar AB. Secara vektor dinyatakan sebagaiatau ,yaitu selisih kedudukan B terhadap A. Jika benda tersebut berpindah sepan-jang sumbu x dengan titik O sebagai acuan, maka pernyataan vektor untukgerak linear tersebut dinyatakan dengan,makaContoh Soal 1.11. Sebuah benda bergerak pada sumbu x mula-mula berada di titik O (titikacuan), kemudian bergerak sehingga perpindahannya + 3 m. Setelah itubenda melanjutkan gerakan sehingga perpindahannya + 5 m dari titik per-pindahan pertama. Di mana kedudukan benda itu sekarang?Untuk gerakan pertama:Untuk gerakan keduaJadi, kedudukan benda itu 8 m di sebelah kanan O dan selama itu bendatelah menempuh jarak 3 m + 5 m = 8 m.XSSX XXXABABB→→→→ →→→⎛⎝⎜⎞⎠⎟=+=+=⎛⎝⎜⎞⎠⎟−⎛⎝⎜⎞⎠⎟=⎛⎝⎜⎞⎠⎟−⎛⎝⎜⎞⎠⎟=+3553822 m m mXSSXXXXABABB→→→→→→→==+=−=−=0330311 m m0+ 3mSX XBA→→→=−S→OB OA→→−AB→Gambar 1.1 Titik acuan, letak positif, letak negatifo(+)(-)Fisika SMA/MA Kelas XI3
2. Sebuah benda bergerak pada sumbu X mula-mula berada di titik O (titikacuan), kemudian bergerak sehingga perpindahannya = 3 m, setelah itubenda melanjutkan gerakan sehingga perpindahannya -5 m.Untuk gerakan pertama:Untuk gerakan keduaJadi, kedudukan benda itu 2 m di sebelah kiri O padahal selama bendabergerak telah menempuh jarak 3 m + 5 m = 8 mDari uraian di atas dapat diperoleh pengertian sebagai berikut.- Titik acuan O dapat dipilih sembarang. Biasanya titik pangkal gerakan per-tama dipilih sebagai titik O.- Jarak berbeda dengan perpindahan atau pergeseran.Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh benda dan merupakanbesaran skalar.Perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda dan merupakanbesaran vektor.Selanjutnya timbul pertanyaan, bagaimana cara menggambarkan per-pindahan suatu benda yang bergerak dengan lintasan lengkung?Perpindahan suatu benda dengan lintasan lengkung dapat digambarkandengan membuat anak panah yang menghubungkan kedudukan awal dankedudukan akhir.Gambar 1.2 Perpindahan benda dengan lintasan lengkungABXSSX XXXABABB→→→→ →→→⎛⎝⎜⎞⎠⎟=+=−=⎛⎝⎜⎞⎠⎟−⎛⎝⎜⎞⎠⎟−=⎛⎝⎜⎞⎠⎟−⎛⎝⎜⎞⎠⎟=−3553222 m m mXSSXXXXABABB→→→→→→→==+=−=−=0330311 m m0+ 3mPersamaan Gerak4
Pada gambar 1.2 menyatakan sebuah benda yang bergerak dengan lintasanlengkung dari titik A ke titik B. Perpindahan benda tersebut dinyatakan de-ngan.Kegiatan 1.2Diskusikan pertanyaan-pertanyaan berikut dengan teman-temanmu!Gambar di atas menyatakan grafik hubungan kedudukan benda bergerak(x) dengan waktu (t).Dari grafik tersebut berilah penjelasan bagaimana gerakan benda tersebut?2. Vektor Posisi dan Vektor Satuana. Vektor posisiPosisi sebuah titik partikel terhadap sebuah titik acuan tertentu dapat di-nyatakan dengan sebuah vektor posisi. Perhatikan gambar 1.3 di bawah ini!Keterangan:= vektor posisi titik A terhadap titik O= vektor posisi titik B terhadap titik Ob. Vektor satuanVektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan.Sebagai contoh vektor A yang besarnya maka vektor satuan yang arah-nya searah dengan vektor A adalah:aAA→→→=A→Gambar 1.3 Vektor posisir2→r1→AB0r2r1-4t (sekon)X (meter)010410141618AB→Fisika SMA/MA Kelas XI5
Vektor satuan a dan vektor A dilukiskan pada gambar 1.4 berikut.Gambar 1.4 Vektor satuanDalam sistem koordinat kartesius terdapat 3 macam vektor satuan. Vektoryang searah dengan sumbu x positif, sumbu y positif, dan sumbu z positifberturut-turut dinyatakan dengan , , dan . Seperti ditunjukkan padagambar 1.5.Gambar 1.5 Vektor satuan dalam sistem koordinat kartesiusVektor satuan dalam sistem koordinat kartesius.Contoh:Pada gambar di samping, titik A beradadalam ruang Kartesius. Jika menyatakanvektor posisi titik A terhadap titik O, makadalam vektor satuan, vektor r dapat di-nyatakan:Besar vektor r dapat dihitung dengan persamaan:r= x2++yz22r=xir=yjr= kxyz→→→→→→zGambar 1.6 Vektor satuanr=r+r rr=xi+yj kxyz→→→→→→→→++zrzryrxA0rYZXYZXjikk→j→i→A = 3 satuanaPersamaan Gerak6
Fisika SMA/MA Kelas XI7Contoh Soal 1.2Sebuah titik A berada dalam ruang kartesius dan koordinat titik A adalah (3, 2, 1)a. Gambarlah vektor posisi titik A terhadap titik O (titik potong sumbu x,y, dan z)!b. Nyatakan vektor posisi titik A terhadap titik O dalam vektor satuan!c. Hitung besar dari vektor posisi titik A terhadap titik O tersebut!Penyelesaiana. Uji Pemahaman 1.1Kerjakan soal berikut!1.Dari gambar di atasa. tentukan posisi titik B terhadap titik Ab. tentukan posisi titik A terhadap titik Cc. jika benda berpindah dari titik B ke titik C kemudian ke titik A, makatentukan jarak dan perpindahan yang ditempuh benda!2. Titik A dan titik B terletak pada bidang cartesius. Koordinat titik A dan Bberturut-turut (3, 4) dan (9, 12).a. Gambarlah vektor posisi titik A terhadap titik O (titik potong sumbu xdan sumbu y) dan nyatakan dengan vektor !b. Gambar vektor posisi titik B terhadap titik O dan nyalakan denganvektor !c. Jika titik partikel berpindah dari titik A ke titik B, berapakah besar per-pindahan titik partikel tersebut?3. Kecepatan Rata-rata dan Kecepatan SesaatJika kita kembali lagi pada contoh gerakan kereta api, mungkin timbul per-tanyaan, pukul berapakah kereta api itu sampai di tempat tujuan? Berapakahlama kereta api di perjalanan? Kedua pertanyaan itu sebenarnya menyangkutwaktu dan jarak. rr2rr1A-4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5BCX (m)r posisi titik A terhadap titik O r=3i 2j k = 3 =2→→→→→=++++vektorbcrr..211422A0rYZX212311
Untuk menyelidiki hubungan antara jarak tempuh dengan waktu, dapatdilakukan percobaan berikut. Sepeda motor dikendarai sepanjang jalan lurus dan datar sejauh 50 meter.Setiap jarak 10 meter jalan tersebut diberi tanda, sehingga untuk menentukanwaktu setiap 10 meter dicatat dengan stopwatch. Hasil pengamatan dapatdicantumkan pada tabel seperti berikut.Tabel 1.1Hasil bagi jarak dengan waktu setelah dibulatkan ternyata mempunyaiharga pembulatan sama, yaitu 4,0. Hasil bagi antara jarak dengan waktu inidinamakan laju atau disingkat v. Jadi, sepeda motor tadi bergerak dengan lajutetap sebesar 4,0 m/s.Hubungan jarak, waktu, dan kelajuan sebagai berikut.v = laju (m/s)S = jarak (m)t = waktu (s)Konsep laju tidak dapat menjelaskan masalah gerak secara lengkap, karenalaju belum menunjukkan arah gerak. Laju hanya menyatakan jarak yangditempuh tiap detik, sehingga laju merupakan besaran skalar.Jika pernyataan laju ditambah dengan arah gerak, maka dinamakankecepatan yang diberi lambang . Kecepatan merupakan besaran vektor. Jadi,jika benda bergerak dengan kecepatan tetap, berarti kelajuan dan arahnyatetap.Gerakan sepeda motor seperti pada percobaan di atas merupakan geraklurus dengan kecepatan tetap atau disebut gerak lurus beraturan, berarti ke-lajuan dan arahnya tetap.Kemudian timbul pertanyaan, bagaimana jika lintasan yang dilalui bendaselama bergerak berupa lintasan lengkung?Jika lintasan yang dilalui benda selama bergerak berupa lintasan lengkung,tentunya kecepatan benda tersebut selalu berubah-ubah. Dengan demikiankecepatan yang dimaksud dalam kehidupan sehari-hari adalah kecepatanrata-rata. Kecepatan pada saat-saat tertentu disebut kecepatan sesaat.v→vSt=Jarak d (m)Waktu t (sekon)Jarak/waktu00 -102,34,34204,54,44306,84,41409,14,395011,44,38Persamaan Gerak8
Apakah yang dimaksud kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat tersebut?Perhatikan uraian di bawah ini!Dari gambar 1.7 di bawah diperoleh:= vektor posisi titik A terhadap titik O= vektor posisi titik B terhadap titik OJika sebuah benda bergerak dari A ke B, maka per-pindahan benda tersebut dinyatakan dengan .Secara vektor dapat dinyatakan: Jikamaka Jika perpindahan benda dari A ke B berlangsung selama Δt, maka yangdimaksud kecepatan rata-rata adalah perbandingan perubahan posisi (per-pindahan) dengan perubahan waktu.Jika kecepatan rata-rata dinyatakan dengan,maka diperoleh:Jika dalam perpindahan benda dari A ke B tersebut dalam waktu yangmendekati nol, maka kecepatan benda menyatakan kecepatan sesaat. Dengandemikian kecepatan sesaat dapat dihitung dari kecepatan rata-rata denganmembuat Δt mendekati nol. Dalam matematika kecepatan sesaat benda ter-sebut dapat dinyatakan:Dengan demikian, kecepatan sesaat merupakan turunan I dari fungsivektor posisi.vrtvdrdt→→→→→= limit atau =t0ΔΔΔv→vrtitvitRR→→→→→→→→→++++==(x - x(y - y j (z - z k=xyjzk21 21 21ΔΔΔΔΔΔΔ)))VR→Δr = (x - x(y - y j (z - z k21 21 21→→→→++)))ir+xj kr+xj k1122→→→→→→→→−+−+iy ziy z1122r + r r atau r = r r1221→→ →→ →→=−ΔΔGambar 1.7 Vektor posisiΔr→r2→r1→ΔrYZXΒ0r2rΑFisika SMA/MA Kelas XI9
= posisi titik partikel setelah t= posisi titik partikel mula-mulaPosisi titik partikel dapat ditentukan dari fungsi kecepatan.4. Percepatan Rata-rata dan Percepatan SesaatKarena kecepatan gerak benda pada umumnya tidak tetap, maka didapatpercepatan rata-rata. Untuk memahami percepatan rata-rata, perhatikan grafikhubungan kecepatan gerak benda terhadap waktu di bawah ini.Dari gambar 1.8 di samping, jika dalamwaktu Δt terjadi perubahan kecepatan se-besar , maka yang dimaksud percepatanrata-rataadalah perbandinganperubahan kecepatan dengan perubahanwaktu.Percepatan sesaatdapat dihitung dari percepatan rata-rata denganmembuat Δt mendekati nol. atauadvdt→→=avt→→→= limitt0ΔΔΔa→⎛⎝⎜⎞⎠⎟avtR→→⎛⎝⎜⎞⎠⎟=ΔΔGambar 1.8 Percepatan rata-rataaR→⎛⎝⎜⎞⎠⎟Δv→ΔvΔtv1v20t1t2vtro→rt→rr vo1→→ →+∫= . dtvdrdtvdrvdrvrrrnoo→→→→→→→→∫∫∫−= . dt = . dt = . dt =tPersamaan Gerak10
Dengan demikian percepatan sesaat merupakan turunan I dari fungsikecepatan atau turunan II dari fungsi posisiFungsi kecepatan dapat ditentukan dari fungsi percepatan.Kegiatan 1.3Diskusikan permasalahan berikut dengan kelompok Anda!Gambar di atas menyatakan grafik hubungan kedudukan benda bergerak(x) dengan waktu (t).Dari grafik tersebut hitunglah: a. kecepatan rata-ratanyab. laju rata-ratanya-20t (sekon)X (meter)020510121520vv ato→→ →=+∫ . dtadvdtadvadvavvvvtoot→→→→→→→→→∫∫∫= . dt = . dt = . dt = ±Fisika SMA/MA Kelas XI11
Contoh Soal 1.31.Dari gambar di samping jikatitik O adalah titik potongsumbu x dan sumbu y, tentukan:a. gambar vektor posisi titik Aterhadap titik O juga vektor posisi titik B terhadap titik Ob. vektor posisi titik A terhadap titik O dan vektor posisi titik B terhadaptitik O dalam vektor satuanc. nyatakan vektor posisi titik B terhadap titik A dalam vektor satuanPenyelesaiana.= vektor posisi titik A terhadap titik O= vektor posisi titik B terhadap titik Ob. = 3i + 2j= 5i - jc. = vektor posisi titik B terhadap titik A= = (5i - j) - (3i + 2j) = 2i - 3jr3→r-r21→→r3→r3→r2→r1→r2→r1→ABYX-4 -3 -2 -10-1-2-31235r1r2r31234ABYX-4 -3 -2 -10-1-2-312312345Persamaan Gerak12
2. Sebuah titik partikel bergerak pada sumbu x dengan persamaan x = (3t3+2t2– 10t + 5)i meter. Tentukan:a. posisi awal titik partikelb. kecepatan rata-rata dalam 2 sekon pertamac. kecepatan awal titik partikeld. percepatan rata-rata dalam 4 sekon pertamae. percepatan partikel pada saat t = 10 sekonf. kecepatan partikel pada saat t = 5 sekonPenyelesaiana. X = (3t3+ 2t2– 10t + 5) metert = 0 →Xo= 5 meterb. X = (3t2+ 2t2– 10t + 5) metert1= 0 →X1= 5 metert2= 2 →X2= 24 + 8 - 20 + 5 = 17 meterc.d. e.f. v = 9t2+ 4t – 10t = v = 235 m/s3. Sebuah titik partikel bergerak pada garis lurus dengan kecepatan awal 2m/s dengan percepatan 1 m/s2. Jika posisi awal titik partikel terhadap titikacuan = 10 m, tentukan:attdttta=dvdt=d(ms2941018 4101842+−=+=→=−)vt ttvtvaXXttR=msmsms94100104150150 104040211222121+=→ =−=→ ==−−=−−−=±()vdt t ttttvo=dydtdtms=+−+=+=→ =−()±3 2 10 59410010322vR2121ms=XXtt1520±±±±==76Fisika SMA/MA Kelas XI13
Persamaan Gerak14a. kecepatan titik partikel pada saat t = 2 sekonb. kecepatan rata-rata titik partikel antara 3 sekon sampai 5 sekonPenyelesaianDiketahui: vo= 2 m/s; a = 1 m/s2; ro= 10 mDitanya: a. v untuk t = 2 sekonb. vRuntuk t = 3 sekon sampai 5 sekonJawab: a. b.Uji Pemahaman 1.2Kerjakan soal berikut!1. Sebuah partikel bergerak pada bidang XOY dengan persamaan r =(t2– 2t + 4)i + (3t2+ t – 5)j (satuan dalam SI). Tentukan kecepatan pada t =2 sekon!2. Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 – 3t2) m/s2. Jikakecepatan dan perpindahan partikel pada waktu t = 1 sekon adalah v1= 3m/s dan S1= 3⁄4m. Tentukan kecepatan dan perpindahan partikel sebagaifungsi waktu!3. Sebuah partikel bergerak lurus dengan kecepatan v = (2t3+ 3t2+9) m/s.Jika pada saat t = 2 sekon posisi partikel s = 6 m. Tentukan:a. kecepatan rata-rata dalam 10 sekon pertamab. percepatannya pada saat posisi partikel s = 164 meterrrtrtrvrrttR= r + v . dt= 10+ (2+t) . dt = (10+ 2t +12t) meter sekon maka meter sekon maka meterootot212ms∫∫=====−−=−−=1221213205532532 5 20 5536,,,,vvtv= v + a . dt= 2+ 1 . dt = (2+t) sekonoototmsms∫∫=→=24
4.Benda bermassa 2 kg bergerak dari keadaan diamdan mengalami percepatan seperti pada gambardi samping. Hitunglah kecepatan benda pada saatt = 3 detik!B. GERAK MELINGKAR (ROTASI)Keterangan:O = titik pusat lingkaranl= panjang tali penggantungm = massa bendaGambar 1.9 menjelaskan sebuah benda yang digantung dengan tali dandiputar pada bidang vertikal. Ternyata lintasan yang dilalui oleh benda adalahlintasan melingkar. Gerak sebuah benda dengan lintasan berbentuk lingkarandisebut gerak melingkar.Kegiatan 1.4Sebutkan empat buah benda yang melakukan gerak melingkar!Agar dapat memahami persamaan-persamaan benda yang melakukangerak melingkar, perhatikan uraian berikut.Keterangan:O = titik pusat lingkaranR = jari-jari lingkaranm = massa partikelθ= sudut pusat lingkaran yang ditempuh par-tikelGambar tersebut menjelaskan sebuah par-tikel dengan massa m melakukan gerak me-lingkar dengan jari-jari R.Gambar 1.9Benda digantungkan dengan talidiputar pada bidang vertikallOma (m/s2)t (s)432420OmRRθFisika SMA/MA Kelas XI15Gambar 1.10 Gerak melingkar
Selama partikel melakukan gerak melingkar, posisinya selalu berubah.Misalnya partikel tersebut bergerak melingkar dengan jari-jari 10 cm dansetiap sekon dapat menempuh sudut 0,1 Radian maka posisi partikel setiapsaat dapat dilihat pada tabel di bawah.Tabel 1.2Cara menyatakan posisi partikel tersebut disebut cara koordinat polar.Secara umum posisi partikel yang melakukan gerak melingkar dapat di-nyatakan dengan koordinat polar r = posisi partikel yang melakukan gerak melingkarR = jari-jari (satuan dalam SI adalah meter)θ= sudut yang ditempuh (satuan dalam SI adalah Radian)1. Pengertian Sudut 1 RadianSudut 1 Radian adalah sudut pusat lingkaran dengan panjang busurlingkaran sama dengan jari-jari lingkaran.Dari gambar 1.11 didapat 2πRadian = 360o1 Radian =1 Radian = 57,32oSelama benda melakukan gerak melingkar maka kecepatan benda selaluberubah-ubah.Gambar 1.11 Sudut 1 Radian3602360ooπ=628,O1 RadianRRRr = (R, θ)WaktuSudut yang ditempuhJari-jariPosisi partikel(sekon)(radian)(cm)0010(10 cm, 0)10,110(10 cm; 0,1 Rad)20,210(10 cm; 0,2 Rad)30,310(10 cm; 0,3 Rad)40,410(10 cm; 0,4 Rad)Persamaan Gerak16
Bagaimanakah arah kecepatan benda yang melakukan gerak melingkar?Untuk memahami gerak melingkar, lakukan percobaan berikut!Percobaan 1.1 : Arah Gerak MelingkarGantunglah benda dengan tali OA yang panjangnya 1 meter.Pegang ujung O dengan tangan dan putarlah benda sehinggabenda berputar pada bidang vertikal dengan pusat perputaran dititik O. Setelah beberapa saat benda berputar dan pada saat posisibenda di tempat tertinggi, lepaskan tali dari tangan, serta per-hatikan arah gerak benda pada saat tali terlepas dari tangan!Diskusikan dengan kelompok Anda tentang arah gerak bendasesaat setelah tali terlepas dari tangan, dan gambarlah arah benda tersebut pada gam-bar di bawah!1. Arah kecepatan benda sesaat tali terlepas dari tangan.2. Apakah yang dapat Anda simpulkan dari kegiatan tersebut?2. Hubungan Kelajuan Linear dan Kecepatan sudutGambar 1.12 sebuah partikel ber-gerak melingkar dengan jari-jari lintasan= R. Selama partikel bergerak melingkardengan kecepatan v menyinggung ling-karan, dan arah tegak lurus pada jari-jari R.Dari gambar 1.11 terlihat bahwa S = R .θsehingga: vdsdtRddt==θOOBendaAtaliOABvRθSGambar 1.12Partikel berputar pada lingkaran berjari-jari RFisika SMA/MA Kelas XI17
Perubahan sudut yang disapu R setiap detik, dinamakan kecepatan sudutyang diberi lambang ω. Kecepatan sudut dapat dirumuskan sebagai berikut.Jika kecepatan V (dalam hal ini dinamakan kecepatan tangensial ataukecepatan linear), dihubungkan dengan kecepatan sudut, maka diperoleh per-samaan:v = kecepatan linear (m/s)ω= kecepatan sudut (Rad/s)R = jari-jari lingkaran (m)Kecepatan sudut ω dinyatakan sebagai kuantitas vektor di mana arahnyategak lurus pada bidang gerakan putar kanan suatu sekrup, seperti terlihatpada gambar di bawah:Dari gambar 1.13 bahwa R = r sin βsehing-ga V = ωdt atau secara vektor ditulis: v = ωx rini berlaku apabila pada gerak melingkar de-ngan r dan βyang selalu tetap.Jika sekali berputar atau satu periodememerlukan waktu T serta banyaknya putarantiap detik atau frekuensi sama dengan f,maka: Frekuensi diukur dalam satuan per detikatau hertz (Hz).3. Percepatan Sentripetal dan Gaya SentripetalDari persamaan diperoleh dθ= ω. dtdoθωθθ1 . dt∫∫=ωθ=ddtfT=1v = ωRωθ=ddtRYZrβXYωGambar 1.13 Arah kecepatan sudutPersamaan Gerak18
Jika nilai ωkonstan, maka:θt– θo= ω. tθt= posisi sudut yang ditempuh pada saat tθo= posisi sudut mula-mulaω= kecepatan sudutt = waktujika pada saat t = 0; θo = 0, maka:v = ω. R, jika ω konstan dan R konstan, maka nilai v juga konstan.Gerak melingkar dengan kelajuan linear konstan disebut Gerak MelingkarBeraturan (GMB).Pada gerak melingkar beraturan,walaupun kelajuan linearnya tetap (v1=v2) tetapi kecepatannya selalu berubah, sehingga pada gerak meling-kar beraturan terdapat percepatan yangdisebut percepatan sentripetal denganlambang as, yaitu percepatan yang arah-nya selalu menuju titik pusat lingkaran.Keterangan:titik O = titik pusat lingkaranBesar percepatan sentripetal: Jika massa partikel yang melakukan gerak melingkar sama dengan m,maka gaya yang menimbulkan percepatan sentripetal disebut gaya sentripetal(Fs), yaitu gaya yang arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran.Gambar 1.15 Percepatan sentripetala=-v . Rs2R=−ω2oasasGambar 1.14Gerak melingkar beraturanvv12→→≠⎛⎝⎜⎞⎠⎟R = v2v1v1v2θt= ωtθt= θo+ ωtFisika SMA/MA Kelas XI19
Berdasarkan HK II Newton: Fs = gaya sentripetal (N)m = massa (kg)as= percepatan sentripetal (m/s2)v = kelajuan linear (m/s)ω= kecepatan sudut (Rad/s)R = jari-jari (m)Contoh Soal 1.41. Sebuah titik partikel melakukan gerak melingar dengan jari-jari lintasan 10cm dan persamaan posisi sudut yang ditempuh θ= (0,5 + 2t) Radian.Tentukan posisi titik pertikel pada saat t = 2 sekon!PenyelesaianDiketahui: R = 10 cmθ= (0,5 + 2t) RadianDitanya: r untuk t = 2 sekonJawab: θ = 0,5 + 2tUntuk t = 2 sekon maka: θ= 0,5 + 4θ= 4,5 Radianr = (R, θ)r = (10 cm; 4,5 Radian)2. Sebuah titik partikel dengan massa 20 gram melakukan gerak melingkarberaturan dengan jari-jari lintasan 1 meter dengan persamaan posisi sudutθ= 10 t Radian.Tentukan:a. kelajuan linear titik partikelb. percepatan sentripetal titik partikelc. gaya sentripetal yang bekerja pada titik partikelPenyelesaianDiketahui: m = 20 gram = 2 . 10-2kgDitanya: a. vb. aSc. FSFs = m.amv . Rs2==Rmω2Persamaan Gerak20
Jawab: a.b. c. FS= m . aS= 2 . 10-2. 100 = 2 N4. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)Gerak melingkar beraturan memiliki nilai kecepatan sudut (ω) konstan,sehingga periodenya juga konstan. Dengan demikian kelajuan linearnya dapatdinyatakan dengan persamaan:Kecepatan sudutnya dapat dinyatakan dengan persamaan: Sudut yang ditempuh setiap saat dapat dinyatakan dengan persamaan: atauPercobaan 1.2: Gerak Melingkar BeraturanGantungkan beban 100 gram denganbenang yang panjangnya 1 m pada statif(gambar (a)). Simpangkan beban 3 cm darititik setimbang, kemudian lepaskan bebantersebut, sehingga beban berayun.Hitunglah waktu yang diperlukan untuk10 ayunan: t = ... sekon. Hitung periodeayunan: = ... sekon. Hitung per-cepatan gravitasi:, dimana π2= 10. g4T... m/s .222==πlTt10=RAalat sentrifugal3(a)(b)θ= θo+ω. tθ= ω. tωππ==2fT2vT==2RRfππ2avs2=R m/s21001100==ωθωω=ddt Rad/sv = . R = 10 . 1 = 10 m/s==dtdt()1010Fisika SMA/MA Kelas XI21
Rangkailah alat sentrifugal (gambar (b)) dengan mA= 25 gram; mB= 50 gram.Putarlah beban A, sedemikian sehingga sistem setimbang dan hitunglah waktu yangdiperlukan oleh benda A untuk 10 putaran, kemudian hentikan gerakan benda A danukurlah panjang tali (R); t = ... sekon, T = ... sekon, dan R = ... meter. Ulangi kegiatantadi; gantilah massa beban B dengan 100 gram (mB= 100 gram) dan masukkan datayang Anda peroleh pada tabel. Adapun kolom yang dibuat pada tabel adalah:mA(kg), mB(kg), Bagaimanakah nilai dari dan nilai dari?Tulis kesimpulan yang Anda dapatkan dari percobaan tersebut!Informasiadalah nilai percepatan sentripetal benda A selama melakukan gerakmelingkar beraturan.5. Percepatan SudutSebuah titik partikel ketika melakukan gerak melingkar sangat mungkinkecepatan sudutnya selalu berubah terhadap waktu, sehingga grafik hubungankecepatan sudut terhadap waktu seperti terlihat pada gambar 1.16 di bawah.Jika selama selang waktu Δt terjadiperubahan kecepatan sudut sebesar Δω,maka percepatan rata-rata dalam selangwaktu Δt dinyatakan dengan: αR = percepatan sudut rata-rataJika nilai Δt mendekati nol, maka per-cepatan sudutnya disebut percepatansudut sesaat.Gambar 1.16 Grafik hubungan kecepatan sudut terhadap waktuαωRt=ΔΔΔωΔtω1ω20t1t2ωt4T.R22π⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥4T.R22π⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥mm . gAB⎡⎣⎢⎤⎦⎥mm.g(m/s ), R, T, dan 4T.RAB222⎛⎝⎜⎞⎠⎟⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥πPersamaan Gerak22
Percepatan sudut sesaat merupakan turunan I dari kecepatan sudut.Dari persamaandiperoleh: Kecepatan sudut dapat diperoleh dari percepatan sudut.Dari persamaan, jika nilai αkonstan diperoleh:Jika pada saat t = 0 ; θo= 0, maka:Gerak melingkar dengan αkonstan disebut gerak melingkar berubahberaturan (GMBB). Pada gerak melingkar berubah beraturan terdapat 2 macampercepatan, yaitu percepatan tangensial (ar) dan percepatan sentripetal (as).θω α=+ott122θθ ω α=o++ott122d . dtd dtd . dt + . dt -oθωθωαθωαθθ ω αθθθθθθ∫∫∫∫∫∫∫==+==+()()oootttt122ωωαt=+otωω αt . dt=+∫oωω αt . dt−=∫odtoωαωαωω αωω==−=∫∫∫ . dtd . dt . dtotαω=ddtαωω==→limittΔΔΔtddt0Fisika SMA/MA Kelas XI23
Keterangan :as= percepatan sentripetal (m/s2)aT= percepatan tangensial (m/s2)a = percepatan total (m/s2)Contoh Soal 1.51.Gambar di samping melukiskan sebuahpiringan hitam yang sedang berputar beraturandengan sumbu putar melalui tengah-tengahpiringan hitam (titik O). Titik P berada dibagian pinggir piringan hitam dan titik Q ditengah-tengah antara O dan P.Tentukan:a. perbandingan kecepatan sudut dari titik P dan Qb. perbandingan kelajuan linear dari titik P dan titik QPenyelesaianRp = 2 RQa. Karena jika titik P sekali berputar, titik Q juga sekali berputar ωP= ωQataub.2. Sebuah titik partikel melakukan gerak melingkar berubah beraturandengan jari-jari lintasan 0,5 dan persamaan posisi sudut terhadap waktuθ= (0,1 + 2t + t2) Radian.Tentukan percepatan total titik partikel pada saat t = 2 sekon!Penyelesaian Diketahui: R = 0,5 mθ= (0,1 + 2t + t2) Radiant = 2 sekonωωωωPQPQ== . R . RPQ21ωωPQ=1OQSbPGambar 1.17Percepatan sentripetal dan percepatan tangensialaRddtaasrs2T=dVdt . R=VR . Ra= a===+ωαω222OaTaSaPersamaan Gerak24
Ditanya: a = ...?Jawab: Untuk t = 2 sekon maka ω= 2 + 4 = 6 Rad/saS= ω2R = 36 . 0,5 = 18 m/s2Uji Pemahaman 1.3Kerjakan soal berikut!1. Sebuah roda berputar dengan posisi sudut θ= (-t3+ 12t2+ 3) radianTentukan:a. kecepatan sudut rata-rata dalam waktu 4 sekon pertamab. waktu yang diperlukan agar percepatan sudut roda = nol2. Sebuah benda yang pada saat t = 0 mempunyai θ0 = 0 dan ω0= 0 kemudiandipercepat dalam suatu lintasan melingkar dengan jari-jari 10 m menurutpersamaan α= (12t2– 18t – 20) Rad/s2. Pada saat t = 2 sekon, tentukan:a. posisi sudutc. percepatan tangensialb. percepatan sudutd. percepatan sentripetal3. Sebuah partikel melakukan gerak rotasi dengan jari-jari 0,5 m dan per-samaan lintasan yang ditempuh S = (4t2+ 2t) meter. Tentukan:a. kecepatan sudut partikel pada detik ke-2b. posisi partikel pada detik ke-14. Sebuah partikel melakukan gerak rotasi dengan persamaan(satuan dalam SI). Jika pada saat t = 2 sekon percepatan totalnya 5 m/s,hitung jari-jari lingkaran!St t=2322+ m/s2aa aaaTS=+=+==,1 1832518 032222αωαα=dt Rad/s . R = 2. 0.5 = 1 m/s22dd tdtaT=+==()222ωθω=dtdd ttdtt=++=+(,)01 2222Fisika SMA/MA Kelas XI25
C. GERAK PARABOLAGambar 1.18 Penembakan peluru dan meriam (Sumber: Jendela Iptek-Gaya dan Gerak)Gambar 1.18 adalah sebuah peluru yang ditembakkan dari sebuah meriamdengan kecepatan awal tertentu dan dengan sudut kecondongan tertentupula. Ternyata lintasan yang dilalui oleh peluru berupa lintasan melengkung.Kegiatan 1.5Sebutkan 4 gerakan benda yang lintasannya melengkung seperti lintasanpeluru tersebut!Gerak peluru dengan lintasan melengkung tersebut disebut gerak parabola.Apakah sebenarnya gerak parabola itu?Untuk memahami gerak parabola terlebih dahulu kita perhatikan hasilperpaduan gerak dari sebuah benda yang melakukan dua gerakan langsungpada bidang datar.Misalnya, persamaan gerak pada:Sumbu x : Xt= 2tSumbu y : Yt= 4t – t2(Xtdan Ytdalam cm; t dalam sekon)Untuk mengetahui bentuk lintasan hasil perpaduannya terlebih dahulukita lihat isi tabel di bawah ini!Tabel 1.3tXtYt(sekon)(cm)(cm)000123244363480Persamaan Gerak26
Jika diambil nilai t yang berdekatan, maka grafik hasil perpaduan lintasanpada sumbu x dan sumbu y terlihat seperti di bawah ini.Gambar 1.19 Lintasan gerak parabolaPersamaan gerak pada sumbu x adalah persamaan gerak lurus beraturan.Persaman gerak pada sumbu y adalah persamaan gerak lurus berubahberaturan diperlambat. Ternyata gerak hasil perpaduannya berupa gerakparabola.Untuk membahas gerak parabola, perhatikan dulu sketsa hasil pemotretandua benda yang bergerak dari tempat yang sama.Gambar 1.20Sketsa hasil pemotretan dua benda yang dilepas pada saat yangsama. Benda yang dilempar horizontal memiliki percepatan ke bawah yang sama seperti benda dijatuhkan secara bebas.(Sumber: Doc. Mefi Caraka)Gambar 1.20 menunjukkan hasil pemotretan gerakan dua benda. Bendapertama jatuh bebas, sedangkan benda kedua dilempar dengan kecepatanawal v0arah mendatar.Kedua benda jatuh ke bawah secara serempak. Gerakan arah vertikalmengikuti gerak lurus berubah beraturan dan gerak arah mendatar mengikutigerak lurus beraturan. Lintasan yang dilalui oleh benda kedua adalah lintasanparabola.Dalam tulisan berjudul Discorces On Two New Sciences, Galileo menge-mukakan sebuah ide yang sangat berguna dalam menganalisis gerak parabola.Dia menyatakan bahwa gerak parabola dapat dipandang sebagaiperpaduan gerak lurus beraturan pada sumbu horisontal (sumbu x) dan geraklurus berubah beraturan pada sumbu vertikal (sumbu y) secara terpisah.X1 (cm)0123456789Y1 (cm)12345Fisika SMA/MA Kelas XI27
Tiap gerakan ini tidak saling mempengaruhi tetapi gabungannya tetapmenghasilkan gerak menuju ke bumi. Bagaimanakah bentuk persamaan gerakparabola tersebut?Perhatikan gambar berikut!Gambar 1.21 Gerak parabolaGambar 1.21 sebuah benda yang dilempar dengan kecepatan awal vodansudut kecondongan (sudut elevasi) sebesar αsehingga benda melakukangerak parabola.Jika kecepatan awal vodiuraikan pada sumbu x dan sumbu y di dapat voxdan voydimana: vox: vocos αvoy: vosin αUntuk selanjutnya mari kita bahas dulu gerakan benda pada sumbu x dansumbu y Gerak pada Sumbu x (Gerak Lurus Beraturan)Kecepatan awal adalah vox= vocos αKarena gerak pada sumbu x adalah gerak lurus beraturan, maka kecepatansetelah t adalah:Perpindahan yang ditempuh setelah t adalah:Gerak pada Sumbu y (Gerak Lurus Berubah Beraturan)Gerak pada sumbu y selalu mendapatkan percepatan αy = -g dimana gadalah percepatan gravitasi.Xt= vox. t = vo cos α. tvtx= vox= vocos αYXαvovoyxβvtyvtvtxH vty = 0Avtyαy = -gvtxvtyvtβα = αοvtxvtyvtO (0 ,0)voxPersamaan Gerak28
Fisika SMA/MA Kelas XI29Kecepatan setelah t adalah Vty= Voy– gtPerpindahan yang ditempuh setelah t adalahTempat Kedudukan Setiap Saat (TK)Tempat kedudukan benda setiap saat dinyatakan dengan koordinatTK = (Xt, Yt)Kecepatan dan Arah Kecepatan Setiap SaatKecepatan benda setiap saat merupakan resultan dari kecepatan bendapada arah sumbu x dan kecepatan benda pada arah sumbu y, sehinggakecepatan benda setiap saat:Jika arah kecepatan benda setiap saat dinyatakan dengan β,maka:Kedudukan Benda di Tempat TertinggiPada saat benda berada di tempat tertinggi (di titik A) arah kecepatan men-datar sehingga atau v = vx= vocos αvy= vosin α– gtO = vosin α – gtgt = vosin αDengan demikian, waktu yang diperlukan untuk mencapai tempat tertinggi:tgmax=v sin oαtg=v sin oαvx= vocos αdan vy= 0tan =yβvvxvv vvvvxyxoo=+==22 cos v sin - gtyααYt= vosin α. t – 1⁄2gt2vty= vosin α– gt
Persamaan Gerak30Pada saat benda mencapai tempat tertinggi, maka jarak mendatar yangditempuh:Tinggi maksimum yang dicapai:Kedudukan Benda di Tempat TerjauhPada saat benda di tempat terjauh (di titik B) maka Yt = 0Waktu yang diperlukan oleh sebuah benda untuk mencapai tempat ter-jauh:Nilai tersebut dua kali dari nilai waktu yang diperlukan benda untuk men-capai tempat tertinggi. Jarak mendatar yang ditempuh pada saat mencapaitempat terjauh:t=2v sin goαYgtgtgttt= v sin t -12= v sin t -1212= v sin t=2v sin gooooαααα2220Yt=v sin 2go22αYgtYgYttt= v sin t -12= v sin . v sin gv sin g=v sin g - v sin 2gooooo22o22αααααα2212−⎛⎝⎜⎞⎠⎟Xt=v sin 22go2αXXtt= v cos . t= v cos . v sin goooααα
Fisika SMA/MA Kelas XI31Percobaan 1.3: Gerak ParabolaLetakkan posisi selang plastik kecil seperti gambar (a). Tutup ujung selang plastikB dengan jari tangan dan isikan air pada selang plastik melalui ujung A setinggi h.Lepaskan ujung jari penutup dan amati jatuhnya air pada lantai. Ukur jarak terjauhyang dicapai oleh air pertama kali.Ulangi langkah di atas dengan mengubah sudut elevasi selang seperti gambar (b).Ukur jarak terjauh yang dicapai oleh air pertama kali!Bagaimanakah jarak mendatar yang dicapai oleh air pada langkah paragraf 1?Bagaimanakah jarak mendatar yang dicapai oleh air pertama kali pada langkah para-graf 2? Apakah yang dapat disimpulkan dari percobaan tersebut?InformasiKecepatan air yang keluar dari ujung selang B sebanding dengan akar jarak ujungselang B dan permukaan air dalam selangContoh Soal 1.61. Sebuah peluru ditembakkan dari permukaan tanah dengan kecepatan awal100 m/s dengan sudut elevasi 37o(sin 37o= 0,6; cos 37o= 0,8). Jika g = 10m/s2, maka tentukan:(V ~ y)lantai60ohyBvXtA45ohyBvXtA(a)(b)Xt=v sin go22αXXXttt= v cos . t= v cos . 2v sin g=2v sin cos goooo2ααααα
Persamaan Gerak32a. kecepatan dan arah kecepatan peluru pada saat t = 2 sekonb. tempat kedudukan peluru pada saat t = 2 sekonc. tempat kedudukan peluru pada saat mencapai tempat tertinggid. jarak mendatar terjauh yang dicapai pelurue. kecepatan dan arah kecepatan peluru pada saat mengenai tanahPenyelesaianDiketahui: vo= 100 m/s ; α= 37o; g = 10 m/s2Ditanya: a. v dan βuntuk t = 2 sekonb. TK untuk t = 2 sekonc. TK di tempat tertinggid. Xtterjauh e. v dan β di tempat terjauhJawab: a. b. Xt= vocos α. t = 100 . cos 37o. 2 = 160 mYt= vosin αt – 1⁄2gt2= 100 . sin 37o. 2 – 1⁄2 . 10 . 4Yt= 120 – 20 = 100 mTK = (Xt, Yt)TK = (160 m, 100 m)c. Di tempat tertinggiXXYTK XTKtttt=v sin 22g = 2v sin cos 2g=2 10000 . 0,6 . 0,820 = 80 m=v sin 2g10000 . (0,6)20 = 80 m Y m 180 mo2o2o222tαααα.(, )(, )41480===vvvvvvxyyxo= v cos = 100 . cos 37 m/s= v sin - gt = 100 . sin 37 m/s=v v= 6400+1600 m/sooooxyααββ=−=+=====8020 4040 54080122722tan
d.e. Waktu untuk mencapai tempat terjauh2. Sebuah benda dilempar dengan kecepatan awal vodan dengan sudutelevasi αsehingga benda melakukan gerak parabola. Agar benda dapatmencapai jarak mendatar terjauh, tentukan besar sudut αyang diperlukan!PenyelesaianJarak mendatar terjauh pada gerak parabola dinyatakan dengan persamaan. Dengan nilai vodan g yang konstan maka nilai Xttergantung pada nilai sin 2α.Nilai sin 2αmencapai maksimum jika:sin 2α= 12α= 90oα = 45oJadi, agar benda dapat mencapai jarak mendatar terjauh, sudut elevasiyang diperlukan α = 45o. 3. Sebuah bola sepak ditendang dengan sudut elevasi 53osehingga bolabergerak parabola dan melayang di udara selama 4 sekon.Hitunglah tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh bola jika g = 10 m/s2!PenyelesaianDiketahui: α= 53o ; t = 4 sekonDitanya: YmaxXto2=v sin 2gαtvvvv vvvxyxyyxooo=2v sin g = 2 . 100 . 0,610 12 sekon= v cos = 00 . 0,8 = 80 m/s= v sin - gt = 00 . 0,6 -10 . 12 = 12 sekon m/s atau = 360ooooαααβββ==+= +−===−=−=−− =118060 1006080343737 3232222() ( )tanXXtt=v sin 2g = 2v sin cos g=2 10000 . 0,6 . 0,810 = 60 mo2o2ααα.9Fisika SMA/MA Kelas XI33
Jawab: Bola melayang di udara selama bola mulai saat ditendang sampai bola men-capai jarak terjauh. Waktu yang diperlukan untuk mencapai jarak terjauh Uji Pemahaman 1.4Kerjakan soal berikut!1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dengansudut elevasi 30o. Tentukan: a. kecepatan dan tempat kedudukannya pada saat t = 2 sekonb. waktu untuk mencapai tinggi maksimumc. ketinggian maksimum yang dicapai pelurud. kecepatan dan tempat kedudukan peluru di tempat terjauh2.Gambar di samping seorang pemain bola basketsedang melempar bola dengan sudut elevasi37o. Jarak mendatar bola basket dengan keran-jang bola = 3,2 m dan jarak vertikal bola basketdengan keranjang bola = 2,35 m. Agar boladapat masuk keranjang bola berapakahkecepatan awal yang diperlukan? (g = 10 m/s2)3. Sebuah peluru melesat dari moncong meriam dengan kecepatan 200 m/sdengan sudut elevasi α. Target yang harus dicapai peluru dalam arah men-datar 4 km. Berapakah nilai α?4.Gambar di samping adalah sebuahtruk yang sedang bergerak dengankecepatan konstan 36 km/jam padakaki bukit. Pada puncak bukit tersebutterdapat seorang penembak yang me-nembakkan sebuah peluru denganarah mendatar dengan kecepatan awal40 m/s, searah dengan gerak truk. Ketinggian penembak tersebut 30 m daritanah. Truk tersebut tepat berada di bawah penembak pukul 08.30. Jika g = 10m/s2, maka pukul berapakah peluru harus ditembakkan agar mengenai truk?pukul08 3037o3.2 m2.35 mYYY=v sin 2g=625 . ,6420=0 mmaxo22maxmaxα02t=2v sin g=2v sin 310=2v ,810v=1,6 m/soooooα45404025=Persamaan Gerak34
- Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh benda selama benda bergerak.- Perpindahan adalah perubahan posisi benda- Vektor posisi adalah vektor yang menyatakan kedudukan sebuah bendaterhadap acuan tertentu.- Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu-satuan.- Kecepatan rata-rata adalah perubahan posisi tiap satu satuan waktu.- Kecepatan sesaat:- Fungsi posisi: - Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu ter-tentu.- Percepatan sesaat:- Fungsi kecepatan:- Koordinat polar titik yang melakukan gerak melingkar: r = (R, θ)- Kecepatan sudut rata-rata adalah perubahan posisi sudut dalam selangwaktu tertentu.- Kecepatan sudut sesaat: - Fungsi posisi sudut: θ= θo+ ∫ω. t- Percepatan sudut rata-rata adalah perubahan kecepatan sudut dalamselang waktu tertentu.ddt=ωθrtR=ΔΔωθrrvv adto=+∫.rradvdt=rravtR=ΔΔrrrss vdto=+∫.rrvdsdt=ΔΔrrvstR=rrraAA=||Δrr rss s=−21Fisika SMA/MA Kelas XI35RRaannggkkuummaann
- Percepatan sudut sesaat:- Fungsi kecepatan sudut: ω= ωo+ ∫α. dt- Gerak melingkar berarutan (GMB)- Gerak melingkar berubah beraturan (GMBB)- Gerak parabola adalah gerak perpaduan antara gerak lurus beraturan padasumbu x dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu y.a. Gerak pada sumbu xVx= vocos αXt= vo. cos α. tb. Gerak pada sumbu yVy= vosin α- gtYt= vosin αt - c. Tempat kedudukan (TK)TK = (Xt, Yt)d. Kecepatan setiap saat (v)vv vxy=+22122gtωωαθω αωω αθαtoootstttttaRaaa=+=+=+==+..12222222θωπωω========....tvtRfRtavRRFmamvRmRsss22222ddt=αωtR=ΔΔαωPersamaan Gerak36
Fisika SMA/MA Kelas XI37e. Arah kecepatan setiap saat (β)f. Di tempat tertinggig. Di tempat terjauhKATA KUNCI- Gerak linear- Titik acuan- Vektor posisi- Vektor satuan- Kecepatan- Percepatan- Gerak melingkar- Radian- Kelajuan- Percepatan sentripetal- Percepatan tangensial- Gerak parabola- Sudut elevasitvgxvgoo==222sinsinmaxααtvgyvgxvgootomaxmaxsinsinsin===ααα222222Tgvvyxβ=
1. Sebuah benda bergerak denganfungsi kecepatan: v = (4t) i + (10 + 0,75 t2) j (satu-an dalam SI) maka besar per-cepatan benda pada saat t = 2sekon adalah ....a. 4 m/s2d. 5,5 m/s2b. 4,3 m/s2e. 7 m/s2c. 5 m/s22. Sebuah partikel mula-mula berge-rak sepanjang sumbu y menurutpersamaan y = (100 + 100t – 5t2) jmeter maka besar kecepatanpada saat t = 10 sekon adalah ....a. 600 m/s d. 25 m/sb. 100 m/s e. 0 m/s c. 50 m/s3. Sebuah titik berada di A (1, 4, 2)bergerak menuju B (4, 5, 7).Vektor posisi AB adalah ....a.d.b.e.c.4. Sebuah benda bergerak sepan-jang sumbu x dengan kecepatan. Posisi awalbenda itu adalah .Posisi benda pada detik ke-5adalah ....a. d. b. e. c. 5. Benda yang bergerak di-nyatakan dalam bentuk vektorsatuan yaitu,jika x = 2t2+ 10t dan y = 20t + 5t2besarnya kecepatan pada saat 4detik adalah ....a.b.c. d.e.6. Sebuah benda bergerak sepan-jang garis lurus dengan posisix = 8t – 3t2. Benda tersebutberhenti pada saat t sama de-ngan ... sekon.a. 0d. 8⁄3b. 3⁄8e. 3⁄4c. 4⁄37. Sebuah roda berputar denganposisi sudut θ= -t3+ 12t2+ 3(satuan dalam SI). Percepatansudut roda mencapai nilai nolsetelah ....a. 2 sekonb. 4 sekonc. 1 sekond. 0,5 sekone. 2,5 sekon() ()266022+() ()726022+() ( )1616022+() ( )7216022+() ()166022+vdxdtidydtj=+75ri m19ri m80ri m45ri m100ri mxi010→→= mvti→→=+()28 m.s325rrrijk+−rrrij k++535rrrij k−−325rrrijk−+35rrrij k++Persamaan Gerak38UJI KOMPETENSIA. Pilih satu jawaban yang paling benar!
8. Sebuah roda mula-mula berputardengan kecepatan sudut 20rad/s, kemudian mengalami per-lambatan secara beraturan danroda berhenti setelah 4 sekon.Jumlah putaran roda mulai me-ngalami perlambatan sampaiberhenti sebanyak ... putaran.a. 5d. 6,37b. 2,37e. 10c. 49. Sebuah piringan berputar de-ngan kecepatan sudut konstandan menempuh 6,28 radian tiap2 sekon. Waktu yang diper-lukan untuk menempuh 10putaran adalah ... sekon.a. 2d. 10b. 4e. 20c. 610. Sebuah titik partikel yangmula-mula diam, kemudianmelakukan gerak melingkardengan jari-jari 2 meter dandengan persamaan percepatansudut α= (12t2– 18t – 20) rad/s2maka percepatan sentripetalpartikel saat t = 1 sekon adalah... m/s2.a. 50d. 317,5b. -2e. 47,15c. 2711. Sebuah titik partikel melakukangerak rotasi dengan kecepatansudut tetap sebesar 2 rad/s,dengan jari-jari lintasan 20 cm.Kelajuan linier partikel tersebutsebesar ....a. 40 m/sb. 4 m/sc. 0,4 m/sd. 10 m/se. 1 m/s12. Seorang sniper menembak musuhyang berada di atas gedung padaketinggian 160 m dari tanah, danjarak mendatarnya 320 m. Jikasudut elevasi 45o, maka kecepatanawal yang harus diberikan agarmengenai musuh adalah ....a. 80 m/sd. 160 m/sb. 40 m/se. 100 m/sc. 60 m/s13. Sebuah benda dijatuhkan daripesawat terbang yang sedangmelaju horisontal dengan kela-juan 720 km/jam pada keting-gian 490 meter, benda itu akanjatuh pada jarak horizontalsejauh ... meter g = 9,8 m/s2.a. 1.000d. 2.900b. 2.000e. 4.000c. 2.45014. Pada tendangan bebas suatupermainan sepak bola, boladitendang melayang di udaraselama 4 sekon, jika g = 10 m/s2,maka bola mencapai tempattertinggi pada posisi ....a. 12 md. 30 mb. 16 me. 48 mc. 20 m15. Sebutir peluru ditembakkandengan sudut elevasi 30o, disaat tertentu peluru tersebutberada pada koordinat (720 ;0). Jika g = 10 ms-2, maka ke-cepatan awal peluru adalah ....a. 80 ms-1d. 50 ms-1b. 70 ms-1e. 120 ms-1c. 60 ms-13Fisika SMA/MA Kelas XI39
B. Kerjakan soal-soal di bawah ini!1. Sebuah partikel melakukan gerak lurus berubah beraturan denganposisi mula-mula dari titik acuan 5 m dengan percepatan 4 m/s2.Kecepatan partikel pada t = 2 sekon adalah 12 m/s. Hitunglahkecepatan rata-rata partikel dalam waktu 10 sekon pertama!2.Sebuah partikel bergerak pada sumbu x, dengangrafik hubungan kecepatan terhadap waktuseperti pada gambar di samping, jika pada saat t= 1 sekon partikel berada pada x = 2 meter.Tentukan posisi partikel pada saat t = 6 sekon!3. Sebuah piringan hitam dengan jari-jari 30 cm berputar beraturan dandalam waktu 2 sekon mampu berputar 50 putaran. Titik P berada padapinggir piringan hitam. Tentukan:a. panjang lintasan yang ditempuh titik P selama 0,02 sekonb. posisi titik P pada saat t = 0,01 sekon4.Gambar di samping adalah sebuah boladilepaskan dari titik A pada atas seng.Ternyata bola jatuh di tanah pada titik E.Jika g = 10 m/s2dan sin α = 0,6, makahitunglah:a. jarak DEb. kecepatan bola saat sampai di tanah (di titik E) keterangan: AB = 12 m; BC = 1 m ; CD = 12,2 m5. Seseorang hendak menembak seekor burung yang terletak pada jarak100 m dari orang tersebut dan pada ketinggian 90 meter. Jika kecepatanawal peluru saat ditembakkan = 100 m/s, berapakah sudut elevasi pe-nembakan peluru agar burung dapat tertembak?ACBDEαv (m/s)t (s)0-24236Persamaan Gerak40